| 名稱 | 公式 / 數量級 | 說明 / 適用 |
|---|---|---|
| 分子直徑 | d ~ 10⁻¹⁰ m | 固/液分子緊密相連 |
| 分子質量 | m₀ ~ 10⁻²⁶ kg | m₀ = M / NA |
| 阿伏加德羅常數 | NA = 6.02 × 10²³ / mol | 連接宏觀-微觀的橋樑 |
| 油膜法 | d = V / S | S 為單分子層面積 |
| 標準狀態 | 1 mol 氣體 = 22.4 L | 0°C, 1 atm |
| 分子間作用力 | F = F引 + F斥 (合力) | r = r0 時合力 = 0 |
● 分子直徑 d ~ 10⁻¹⁰ m (= 0.1 nm)
● 分子質量 m ~ 10⁻²⁶ kg
● B 錯：單位 cm 太小, 換算後 = 10⁻¹² m
● C 錯：單位 g 比實際重 1000 倍
● D 錯：10⁻⁸ m 太大, 已是病毒級別
記憶錨點：水分子質量 ≈ 3 × 10⁻²⁶ kg, 分子直徑 ≈ 10⁻¹⁰ m。
單分子油膜厚度 ≈ 油分子直徑 d ~ 10⁻¹⁰ m = 10⁻⁸ cm
由 V = S × d:
核心模型：單分子油膜厚度 = 分子直徑 → V/S 即為直徑, S/V 即為密集度。
● 1 mol 物質有 NA 個分子, 質量為 M, 故每個分子質量:
● 單位體積分子數 = 單位體積物質的質量 / 每個分子的質量:
口訣：分子質量「上 M 下 NA」, 分子數密度「ρ NA 除以 M」。
單位統一: V = 1 mm³ = 10⁻⁹ m³, S = 4 m²
單分子油膜模型 (厚度 = 直徑):
步驟：① 化單位 ② 套 d = V/S ③ 對照 10⁻¹⁰ m 數量級檢驗合理性。
水的摩爾質量為 ______ g/mol;
1 個水分子的質量為 ______ g;
1 cm³ 水中含有的水分子個數為 ______。
● 摩爾質量:
● 1 個水分子質量:
● 1 cm³ 水質量為 1 g, 所含分子數:
等價算法：n = ρ V NA / M = 1 × 1 × 6.02 × 10²³ / 18 ≈ 3.34 × 10²²。
(1) 黃金分子的質量;
(2) 黃金分子的體積;
(3) 黃金分子的半徑 (假設為球形)。
(1) 分子質量:
(2) 分子體積 (固體分子緊密相連, 用 ρ = m₀ / V₀):
(3) 分子半徑 (球形 V = 4πr³/3):
檢驗：r ~ 10⁻¹⁰ m, 符合分子直徑數量級 → 結果合理。
提示: 1 mol 氣體在標準狀態下的體積為 22.4 L = 2.24 × 10⁻² m³。
每個分子平均佔據的體積:
把佔據空間視為立方體, 邊長即分子間平均距離:
結論：氣體分子間距 ~10⁻⁹ m, 約為分子直徑 (10⁻¹⁰ m) 的 10 倍 → 氣體絕大多數體積是「空隙」。
擴散 = 不同物質的分子彼此進入對方 → 直接證明 分子在不停地運動
● A 是氣體性質, 與擴散無直接因果關係
● B 分子間既有引力也有斥力, 不止排斥
● D 完全錯誤 — 分子不會憑空轉變 (那是化學反應)
關鍵：擴散 → 熱運動的宏觀證據; 與布朗運動同屬熱運動的觀測結果。
● A 錯：布朗運動是 固體微粒 的運動, 不是分子本身的運動
● B 錯：是 液體分子 撞擊微粒, 不是固體微粒「內部」的分子在動
● C 對：液體分子無規則熱運動撞擊懸浮顆粒 → 顆粒做布朗運動
● D 錯：時間長短不影響顯著程度, 影響的是顆粒大小、溫度
關鍵區分：布朗運動是「微粒」的運動, 但「反映」分子運動。
● A 錯：微粒越大 → 周圍碰撞越多 → 各方向撞擊力 越平衡 → 布朗運動 越不顯著
● B 對：溫度高 → 液體分子熱運動劇烈 → 撞擊力大 → 布朗運動顯著
● C 錯：碰撞分子越多 → 各方向更平衡 → 越 不 顯著
● D 對：碰撞分子越少 → 不平衡碰撞越突出 → 布朗運動越顯著
規律：「微粒越小 + 溫度越高」→ 布朗運動越劇烈。
● A: 香味擴散 → 是分子熱運動的結果 ✓
● B: 塵土飛揚是 宏觀運動 (受風吹), 顆粒太大, 與分子熱運動無關 ✗
● C: 水乾 = 蒸發 → 水分子離開液面進入空氣 → 是分子運動 ✓
● D: 花粉做布朗運動 → 反映液體分子撞擊 → 是分子運動的證據 ✓
判據：區分 宏觀機械運動 (有外力推動) 與 熱運動 (源自微觀)。
● 分子熱運動速率 確實很快 (常溫空氣分子 ~500 m/s), 故 B 錯
● 但分子做的是 無規則運動, 在空氣中不斷與大量空氣分子碰撞 → 路徑曲折
● 因此真正穿越房間需要一段時間 → A 錯, C 對
● D 雖提到「足夠多的香水分子」, 但 沒指出碰撞使路徑曲折 這個關鍵原因 → 不夠完整
關鍵：分子熱運動速率很快, 但 擴散是慢的, 因為運動方向隨機 + 不停碰撞。
(1) 冬天的大風天, 常常看到風沙彌漫、塵土飛揚, 這就是布朗運動。
(2) 一滴碳素墨水滴在清水中, 整杯水慢慢都變黑了, 這是碳分子做無規則運動的結果。
(1) 風沙塵土 ≠ 布朗運動
● 風沙是 宏觀機械運動, 由風 (有方向的氣流) 吹動造成
● 布朗運動需要在 液體 (或氣體) 中懸浮, 由液體分子無規則撞擊產生
● 塵土顆粒太大, 即使在無風空氣中也不會表現出明顯布朗運動
(2) 「碳分子無規則運動」用詞錯誤
● 墨水中分散的是 炭黑顆粒 (固體微粒), 不是「碳分子」
● 整杯水變黑是炭黑顆粒在水中的 擴散 (顆粒受水分子撞擊做布朗運動 → 逐步分散)
● 應改為「炭黑顆粒做無規則運動」, 真正在熱運動的「分子」是 水分子
● A 對：分子間 F引 與 F斥 永遠同時存在
● B 對：兩者都隨距離 r 增大而減小
● C 對：「分子力」是 F引 與 F斥 的合力 (方向取決於哪個大)
● D 錯：r 增大時 F引 也減小 (不是增大), 但 F斥 減小得 更快
核心：r 增大 → 兩力都減小; 但 F斥 衰減比 F引 快, 故合力由斥變引。
● A 對：鉛塊壓緊讓接觸面分子距離縮小到分子力作用範圍內 → 引力連結
● B 對：壓縮使分子距離變小 (r < r0), 斥力急增, 阻止繼續壓縮
● C 對：拉斷繩子需要克服分子間引力
● D 錯：碎玻璃拼不上是因為兩面 不夠平整, 真正接觸的分子很少, 大部分區域距離 > 10 倍直徑 → 分子力幾乎為零, 並非「斥力」
記住：分子力作用範圍只有 ~10⁻⁹ m, 距離稍大就完全失效。
● A 對：當 r < r0 時, 斥力 > 引力, 而且 斥力急劇上升 → 阻止進一步壓縮
● B 錯：熱運動使分子有動能, 但這不是「難壓縮」的本質原因
● C 錯：液固分子之間 仍有空隙 (否則無熱漲冷縮現象)
● D 錯：與壓縮的瞬時阻力沒有直接關係
本質：液固分子本就接近 r0, 再壓縮就進入斥力區 → 阻力急增。
把過程分三段觀察 (r 從遠到近):
● r > 10d: 分子力 ≈ 0
● 從 10d 壓到 r0: F引 > F斥, 合力為 引力; 引力 先增大後減小, 在 r = r0 時兩者相等, 合力 = 0
● r < r0: F斥 > F引, 合力為 斥力, 且急劇增大
合力大小變化: 先增大 → 達峰 → 減小到 0 (r=r0) → 再增大 ✓
● A、B 都把單一力說成單調變化, 與實際不符
● D 錯：r = r0 時 F引 = F斥 ≠ 0, 兩者大小相等彼此抵消, 合力才為零